An extension to the Wiener space of the arbitrary functions principle

The arbitrary functions principle says that the fractional part of nX converges stably to an independent random variable uniformly distributed on the unit interval, as soon as the random variable X possesses a density or a characteristic function vanishing at infinity. We prove a similar property for random variables defined on the Wiener space when the stochastic measure dBs is crumpled on itself. To cite this article: N. Bouleau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). Résumé Le principe des fonctions arbitraires dit que la partie fractionnaire de nX converge stablement vers une variable aléatoire indépendante uniformément répartie sur [0, 1] dès que X a une densité ou seulement une fonction caractéristique tendant vers zéro à l’infini. Nous établissons une propriété analogue pour des variables aléatoires définies sur l’espace du mouvement brownien par repliement de la mesure stochastique dBs sur elle-même. Pour citer cet article : N. Bouleau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).